The fractional orthogonal derivative for functions of one and two variables

Het eerste onderwerp behandelt de orthogonale afgeleide. De naam orthogonale afgeleide is ontstaan omdat bij de afleiding van de formules de orthogonale polynomen in beeld komen.
Het kenmerk van deze afgeleide is dat deze naast een differentiërende werking ook een integrerende werking heeft. Daarom is deze afgeleide zeer geschikt om een filter te construeren dat van een signaal dat ruis bevat de afgeleide te bepalen. Eén van de conclusies van ons onderzoek aan deze operator is het feit dat bij het testen van de werking van deze operator men dit beter in het frequentiedomein kan doen dan in het tijdsdomein.
Het tweede onderwerp betreft de theorie van de fractionele afgeleide. In dit proefschrift worden de definities van Riemann-Liouville en Weyl van de fractionele afgeleide gekoppeld aan de theorie van de orthogonale afgeleide. Wij definiëren in dit proefschrift de fractionele orthogonale afgeleide. Van belang is de overdrachtsfunctie. Er is een methode ontwikkeld om de fractionele orthogonale afgeleide te definiëren uitgaande ven een bepaalde overdrachtsfunctie, zonder dat men gebruik maakt van de orthogonaliteitseigenschap.
Het derde onderwerp betreft de fractionele orthogonale afgeleide voor twee variabalen. Als toepassing kan dit filter gebruikt worden in de beeldverwerking. Er blijken twee verschillende methoden te zijn.
Bij de eerste methode gebruikt men de eendimensionale fractionele orthogonale afgeleide in twee richtingen.
Bij de tweede methode gebruikt men de zogenaamde biorthogonale polynomen op een bepaald gebied. In dit proefschrift wordt een driehoekig gebied gebruikt. Daarbij komen de Appell en Horn functies alsmede bepaalde functies van Olsson in beeld.