One-sided Markov additive processes and related exit problems

Lèvy-processen vormen een klassiek model uit de toegepaste kansrekening, en worden gekenmerkt door stationaire en onafhankelijke incrementen. Ze kennen vele toepassingen, bijvoorbeeld bij het modelleren van biologische processen, voorraadsystemen, bij risicomanagement van verzekeringen en binnen de financiële wiskunde in het algemeen. Veel processen uit de praktijk vertonen echter niet-stationair gedrag, waardoor Lèvy-processen hier niet van toepassing zijn. Bijvoorbeeld bij seizoensafhankelijke prijzen, terugkerende activiteitspatronen, gecorreleerde aankomsten en gefaseerde gebeurtenissen. Dergelijke verschijnselen vormen de aanleiding tot het bestuderen van zogeheten regime-switching-modellen. Hierin wordt een bepaald proces gemoduleerd door een zeker achtergrondproces. Jevgenijs Ivanovs richt zich op Markov Additive Processes (MAPs), die beschouwd kunnen worden als een natuurlijke uitbreiding van Lèvy-processen naar regime-switching-modellen. De nadruk ligt hierbij op padeigenschappen, waarbij Ivanovs aandacht besteedt aan zowel MAPs als MAPs gereflecteerd op één of twee vaste randen.