Games in set theory and logic

In dit proefschrift komen verscheidene soorten oneindige spelen en daaraan verwante onderwerpen in de verzamelingentheorie en mathematische logica aan bod. Het meest interessante dat aan de orde komt is het verband tussen wat Gale-Stewart spelen en Blackwell spelen heten. Gale-Stewart en Blackwell spelen zijn oneindige spelen die respectievelijk schaak en steen, papier, schaar generaliseren. Over schaak kan men een stelling bewijzen dat een van de twee spelers een strategie heeft om af te dwingen dat die speler wint of dat het gelijk spel wordt. Het gedetermineerdheidsaxioma (AD, van het Engels"Axiom of Determinacy") is de bewering dat dit geldt voor alle Gale-Stewart spelen. In steen, papier, schaar kan men winst of gelijk spel niet afdwingen, maar er is wel een optimale strategie voor een van de spelers die de kans op winst maximaliseert: speel elke mogelijkheid met kans 1/3. Het axioma van Blackwell getermineerdheid (Bl-AD) stelt dat in elk Blackwell spel één der spelers zo een optimale strategie heeft. In dit proefschrift leggen we een verband tussen het reële gedermineerdheidsaxioma (AD_R) en het axioma van reële Blackwell gedetermineerdheid (Bl-AD_R), die AD respectievelijk Bl-AD uitbreiden. We bewijzen dat veel gevolgen van AD_R te bewijzen zijn uit Bl-AD_R en suggereren een veelbelovend scenario voor het bewijzen van hun equivalentie, wat een gedeeltelijk antwoord is naar de vraag of AD en Bl-AD equivalent zijn.